Analiz II

Analiz I ve Analiz II olarak tasarlanan serinin bu ikinci cildi, Analiz I kitabının devamı niteliğindeki konuları içermektedir. Reel değerli ve reel değişkenli fonksiyonların türev ve integralleri ile sayısal seriler bu kitabın ana konularıdır. Türev ve integral hesabı, değişimi modellediği için yaşadığımız dünyayı anlamakta sahip olduğumuz en güçlü araçlardan biridir. Kitabın ana hedeflerinden biri türev ve integral arasındaki ilişkiyi ayrıntılı olarak vermektir. Okuyucuya bütüncül bir bakış açısı ve merak duygusu kazandırmak amacıyla konular tarihsel süreç bağlamında ele alınmıştır. Bu kitap temel olarak üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde önce fonksiyonların türevi, türev ve süreklilik ilişkisi ile temel özellikler incelenmiş, daha sonra üstel, logaritmik, hiperbolik ve trigonometrik fonksiyonların türevlerine yer verilmiştir. Türevlenebilirliğin uygulamasına ilişkin temel teoremlerden olan ortalama değer teoremi ve sonuçları ele alınmıştır. Türev fonksiyonunun sürekliliği ve düzgün sürekliliği ayrıca incelenmiştir. İkinci bölümde ise integral kavramı belirli ve belirsiz integral olarak iki kısımda ayrıntılı olarak verilmiştir. Belirsiz integral kısmı, integral bulma teknikleri, belirli integral kısmı ise temel teoremler ile türev ve integral ilişkisinden oluşmaktadır. Belirli integral için ortalama değer teoremleri ile logaritmik ve üstel fonksiyonların integral ilişkisine ayrıca yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise, temel olarak negatif olmayan serilerle, keyfi terimli seriler ayrıntılı olarak incelenerek yakınsaklık ve mutlak yakınsaklık arasındaki ilişkiler ele alınmıştır. Son olarak, kuvvet serileri ve özellikle Taylor serileri irdelenmiş ve önceki bölümlerle ilişkisi kurulmuştur. Kitapta ele alınan konular arasındaki ilişkiler derinlemesine incelenmiş, örnekler ve karşıt örneklerle zenginleştirilmiştir. Her bölüm sonunda ise, okuyucunun problem çözme becerisini geliştirmek amacıyla konuları destekleyici alıştırmalar yer almıştır. Konular, yazarın Analiz I kitabı ile uyumludur ve onu tamamlamaktadır. Bu iki kitap, üniversitelerin matematik bölümlerinde okutulan analiz derslerine temel olmasının yanı sıra, matematikte ileri düzeyde çalışma yapmayı amaçlayan matematikçilere de katkı sunacak niteliktedir.