Kuantum Mantığı

Birçok atom altı ölçeğindeki parçacıklar gibi, elektronun hangi koşul-larda parçacık ya da dalga gibi davrandığı, araştırılma konusu olmaya devam etmektedir. Atom altı ölçeğinde böyle bir nesnenin davranışını betimleyen önermelerin, belirli bir form içerisinde düzenlenmesi ve aralarındaki bağıntıların tutarlı bir şekilde inşa edilmesi için uygun bir mantığa ihtiyaç duyulmuştur. Kuantum mekaniğinin bir yorumu sayı-labilecek kuantum mantığı, böyle bir gereksinimle ortaya çıkmıştır. Klasik mekanikteki bir sistemin durum ve özellikleri Boole cebirine da-yanan klasik mantığın önermeleri ile betimlenmektedir. Kuantum me-kaniğinde ise ölçülen büyüklükleri temsil eden operatörlerin komüte etmemesi, kuantum olgularının klasik mantığın önermeleri ile betim-lenemeyeceğini göstermiştir. Kuantum olgularını betimleyen önerme-lere uygun bir formalizasyon zemini gerekmektedir. Araştırmamızda klasik mantık ile kuantum mantığı arasındaki çeşitli farklılıklara dik-kat çekilerek, dağılımsallık (distributivity) özelliği incelenmekte ve ku-antum mantığının hangi cebirsel yapıya uygun olabileceği Birkhoff ve von Neumann açısından ele alınmaktadır. Araştırmamızda, herhangi bir deneysel önermeye mantıksal olarak eşdeğer olan tüm deneysel önermelerin fiziksel bir nitelik olduğunu iddia edebilmek için, ölçülen büyüklüklere karşılık gelen operatörlerin birbirleriyle yer değiştirebil-mesi (komüte etmesi) gerektiğini tespit ettik. Boole cebiri, klasik man-tığı formelleştirmeye imkân veren bir cebirsel yapıya sahiptir. Böyle bir cebirde, dağılımsallık özelliği sağlanmaktadır; böylece klasik man-tık için dağılımsallık özelliği sorun teşkil etmemektedir. Sonuç olarak dağılımsallık özelliğinin kuantum mantığında her zaman geçerli olma-dığını; kuantum sistemlerinin Hilbert uzayının kapalı alt uzaylarıyla ilişkili ortomodüler kafesler sayesinde modelize edilebileceğini tespit etmiş bulunuyoruz. Kanaatimiz, söz konusu modelin yeni kuantum ol-gularının keşfiyle birlikte gelişmesi gerektiği ve bu gelişime elverişli bir zemin oluşturduğu yönündedir.